Factorial - Visão geral, Fórmula, Tabela, e Aplicações (2025)

O que é Factorial?

O Factorial (denotado ou representado como n!) para um número positivo ou inteiro (que é denotado por n) é o produto de todos os números positivos anteriores ou equivalentes a n (o inteiro positivo). A função factorial pode ser encontrada em várias áreas da matemática, incluindo álgebra, análise matemática, e combinatórias.

Início no século XII, foram utilizados factores para contar permutações. A notação para um factorial (n!) foi introduzida no início do século XIX por Christian Kramp, um matemático francês.

A fórmula factorial pode ser vista abaixo:

Factorial - Visão geral, Fórmula, Tabela, e Aplicações (1)Factorial – Fórmula

Sumário

  • O factorial (denotado ou representado como n!) para um número positivo ou inteiro (que é denotado por n) é o produto de todos os números positivos anteriores ou equivalentes a n (o inteiro positivo).
  • Em matemática, há um número de sequências que são comparáveis ao factorial. Incluem Factoriais Duplos, Multi-factoriais, Primoriais, Super-factoriais, e Hiper-factoriais.
  • li> O Factorial de 0 é igual a 1 (um).

Definindo o Factorial

A função de um Factorial é definida pelo produto de todos os inteiros positivos anteriores e/ou igual a n, ou seja:

n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙∙∙ (n-2) ∙ (n -1) ∙ n,

quando se olha para valores ou inteiros maiores ou iguais a 1. Pode então ser escrito como:

Factorial - Visão geral, Fórmula, Tabela, e Aplicações (2)

A equação acima é escrita de acordo com a notação de produto pi, e resulta na relação recorrente vista abaixo:

n! = n ∙ (n – 1) !.

Alguns exemplos da notação podem ser vistos abaixo:

  • 4! = 4 ∙ 3!
  • 7! = 7 ∙ 6!
  • 80! = 80 ∙ 79!, etc.

Tabela Factorial

A tabela abaixo dá uma visão geral dos factores para números inteiros entre 0 e 10:

Factorial - Visão geral, Fórmula, Tabela, e Aplicações (3)Tabela Factorial

Factorial de 0 (Zero)

É amplamente conhecido que o Factorial de 0 é igual a 1 (um). Pode ser denotado como:

0! = 1

Há várias razões para justificar a notação e definição acima estipuladas. Em primeiro lugar, a definição permite uma expressão compacta de um número considerável de fórmulas, incluindo a função exponencial e a definição cria uma extensão da relação de recorrência a 0,

Além disso, onde n = 0, a definição do seu factorial (n!) engloba o produto sem números, o que significa que é equivalente à identidade multiplicativa em termos mais amplos.

Além disso, a definição do factorial zero inclui apenas uma permutação de zero ou nenhum objecto. Finalmente, a definição valida também um número de identidades em combinatórias.

Definições a notar em relação ao Factorial Zero

  • Combinatorics: Uma área em matemática que se concentra na contagem.
  • Permutação: Em matemática, permutação refere-se à disposição dos membros de um conjunto numa ordem ou sequência linear.
  • Relação de recorrência: Relação de recorrência, em matemática, refere-se a uma equação que define uma sequência ou vasto conjunto de valores, recursivamente. Recurrência significa definir algo em termos próprios.

Várias Aplicações para a Função Factorial

A função factorial pode ser encontrada em vários campos da matemática. Em primeiro lugar, existem n! formas distintas de organizar n objectos específicos numa sequência. Além disso, os factores podem ser utilizados para explicar a ignorância ou o desrespeito da ordenação numa fórmula, servindo como denominador.

Factoriais também ocorrem em álgebra através do teorema binomial e em cálculo, onde ocorrem nos denominadores da fórmula de Taylor. Além disso, um factorial pode ser encontrado nas teorias da probabilidade e dos números e pode ser utilizado para permitir a manipulação de expressões.

Outras sequências semelhantes ao Factorial

Em matemática, há um número de sequências que são comparáveis ao factorial. Elas incluem:

  • Duplos Factoriais, que são utilizados para simplificar integrais trigonométricos.
  • Multi-factoriais, que podem ser denotados com múltiplos pontos de exclamação.
  • Primorials, que implicam obter o produto dos números primos, que são inferiores ou iguais a n.
  • Superfactoriais, que são definidos como o produto dos primeiros n factorials.
  • Hiper-factoriais, que são o resultado da multiplicação de um número de valores consecutivos que vão de 1 a n.

Recursos Adicionais

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  • Matemática financeiraMatemática financeiraMatemática financeira descreve a aplicação da matemática e da modelação matemática para resolver problemas financeiros. é por vezes referida como

  • QuantsQuantsQuantsOs analistas quantitativos (também chamados “quants”) são profissionais especializados na concepção, desenvolvimento e implementação de algoritmos e modelos matemáticos ou estatísticos destinados a resolver problemas financeiros complexos. No seu trabalho, os analistas quantitativos aplicam uma mistura de técnicas e conhecimentos
  • li>Distribuição de AmostragemDistribuição de AmostragemUma distribuição de amostragem refere-se a uma distribuição de probabilidade de uma estatística que provém da escolha de amostras aleatórias de uma dada população

Factorial - Visão geral, Fórmula, Tabela, e Aplicações (2025)

FAQs

Como fazer uma análise fatorial? ›

Há, basicamente, quatro passos na condução da análise fatorial: entrada de dados, cálculo das correlações entre as variáveis, extração inicial dos fatores e a rotação da matriz. ofereçam uma medida de similaridade entre variáveis, pode ser passível de análise fatorial.

Quando usar análise fatorial? ›

A análise fatorial (AF) é utilizada para investigar os padrões ou relações latentes para um número grande de variáveis e determinar se a informação pode ser resumida a um conjunto menor de fatores.

O que é fatorial na estatística? ›

A análise fatorial é um método estatístico utilizado para descrever a variabilidade entre variáveis observadas e possivelmente correlacionadas em termos de um número potencialmente menor de variáveis não observadas chamadas fatores.

Para que serve o teste de KMO? ›

O teste Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) é uma estatística que indica a proporção da variância dos dados que pode ser considerada comum a todas as variáveis, ou seja, que pode ser atribuída a um fator comum. Quanto mais próximo de 1 melhor o resultado, ou seja, mais adequada é a amostra à aplicação da análise fatorial.

Como fazer o cálculo fatorial? ›

Para representar o fatorial de um número, escrevemos o número seguido de um ponto de exclamação, ou seja, n! (lê-se “n fatorial”). Por exemplo, o fatorial do número 5 é 5!, que é a multiplicação de 5 pelos seus antecessores, ou seja, 5⋅4⋅3⋅2⋅1.

O que é um estudo fatorial? ›

Um experimento fatorial é tipo de experimento planejado que permite observar os efeitos que vários fatores podem ter sobre uma resposta. Ao conduzir uma experiência, variando os níveis de todos os fatores, ao mesmo tempo, em vez de um de cada vez permite estudar as interações entre os fatores.

O que é fatorial para que serve? ›

O fatorial é uma operação muito importante para o estudo e desenvolvimento da análise combinatória. Na matemática o número seguido do símbolo de exclamação (!) é conhecido como fatorial, por exemplo, x! (x fatorial).

Quem criou a análise fatorial? ›

No entanto, atribui-se aos trabalhos de Charles Spearman e Karl Pearson os primeiros passos da análise fatorial (Zeller e Carmines, 1980).

O que é análise fatorial PCA? ›

A Análise Fatorial por Componentes Principais (PCA) configura-se em técnica exploratória que lida com variáveis MÉTRICAS que possuem, entre si, consideráveis valores de correlação, a fim de se estabelecer nova(s) variável(is) que capture(m) o comportamento conjunto das variáveis originais.

Qual é o fatorial de zero? ›

O valor de 0! é 1, conforme a convenção para um produto vazio.

Como usar fatorial em probabilidade? ›

Fatorial. O fatorial é uma forma de decompor-se um número natural. Para calcular-se o fatorial de um número, basta multiplicá-lo por todos os seus antecessores até o número 1. O fatorial é representado pelo sinal de exclamação — “!”.

O que é uma análise fatorial exploratória? ›

A análise fatorial exploratória (AFE) ou “exploratory factoranalysis” é uma técnica dentro da análise fatorial cujo objetivo abrangente é identificar as relações subjacentes entre as variáveis medidas. A AFE é uma técnica estatística que estuda correlações entre um grande número devariáveis agrupando-as em fatores.

Para que serve o teste de Kendall? ›

Em estatística, o coeficiente de correlação de postos de Kendall, comumente chamado de coeficiente tau de Kendall (devido à letra grega τ), é uma estatística usada para medir a correlação de postos entre duas quantidades medidas.

Para que serve o teste de wilcoxon? ›

Esse procedimento é usado pra medir a inteligência de crianças. Use o teste de postos com sinais de Wilcoxon e um nivel de significância de 0,05 pra testar a afirmativa de que não há diferença entre os tempos da primeira e da segunda tentativas.

O que é o teste de Mann Kendall? ›

O teste de tendência de Man-Kendall (Mann, 1945; Kendall, 1975; Kendall & Gibbons, 1990) é um dos mais utilizados na avaliação de tendências de séries históricas naturais que se distanciam da distribuição normal, como a de qualidade da água, vazões, temperatura e precipitação (Hamed, 2009).

O que são escores fatoriais? ›

Medida composta, criada para cada observação sobre cada fator extraído na análise fatorial. Os pesos fatoriais são usados em conjunçãocom os valores da variável original para calcular o escore de cada observação.

O que é índice fatorial? ›

Tanto para adultos como para crianças e adolescentes, as escalas Wechsler de inteligência calculam quocientes intelectuais (QIs) e fatores (Índices Fatoriais), que servem para diagnosticar dificuldades e habilidades cognitivas.

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